-=20 N_2000:

GALILEO = Y LAS REGLAS=20 DE PROPORCI=C3=93N

-=20 N_1:

El = potencial=20 creativo de la estructura

-=20 N_02:

LA CAJA = M=C3=81GICA

Articulos=20 de n=C3=BAmeros anteriores:

Ponencias disponibles Jornada ACIES = =E2=80=9CEl Prefabricado=20 en la Edificaci=C3=B3n
Jornada Monogr=C3=A1fica de ACIES = =E2=80=9CEl Prefabricado en=20 la Edificaci=C3=B3n =E2=80=9C ha tenido un gran =C3=A9xito, con = ...
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CURSO DE = FORMACI=C3=93N=20 ESTRUCTURAS DE ACERO EN EDIFICACI=C3=93N APLICACI=C3=93N = PR=C3=81CTICA DEL C=C3=93DIGO T=C3=89CNICO=20 DE LA EDIFICACI=C3=93N (CTE).(III EDICI
El pr=C3=B3ximo = d=C3=ADa 11 de Noviembre=20 APTA junto con el Instituto Eduardo Torroja organizan el curso de=20 formaci=C3=B3n ...
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Enviado por admin el = Vie, 10/17/2008=20 - 12:16.

ACIEStructuras > = GALILEO Y LAS = REGLAS DE=20 PROPORCI=C3=93N

Art=C3=ADculo destacado del =C3=BAltimo n=C3=BAmero

	GALILEO Y = LAS REGLAS=20 DE PROPORCI=C3=93N Ricardo=20 Aroca es Dr Arquitecto y Catedr=C3=A1tico de Estructuras de = la=20 Universidad Polit=C3=A9cnica de Madrid. Ha sido decano del = Colegio de=20 Arquitectos de Madrid y en la actualidad dirige el = Departamento de=20 Estructuras de la ETS de Arquitectura de = Madrid.
El=20 entendimiento geometr=C3=ADco de las estructuras=20

=20

=20

El juego de fuerzas a los que est=C3=A1 sometida cualquier = construcci=C3=B3n=20 plantea
problemas que pueden clasificarse en tres tipos:
-=20 estabilidad
- resistencia
- rigidez
El procedimiento de = prueba y=20 error conduce, con mayor o menor n=C3=BAmero
de fracasos a = producir=20 construcciones que acaben comport=C3=A1ndose de manera
adecuada = en=20 circunstancias normales, y una vez validado un prototipo por=20 la
experiencia =C3=A9ste puede repetirse conduciendo a unos = resultados=20 an=C3=A1logos.
El siguiente paso es inmediato, en la base del = proceso de=20 raciocinio
humano, est=C3=A1 el impulso de generalizar y = abstraer, lo que=20 permite pasar del
objeto al tipo, y a=C3=BAn dentro de = =C3=A9ste, el diferenciar=20 distintos elementos o
caracter=C3=ADsticas que permitan, de = forma limitada,=20 una combinatoria de formas
que puede articularse un cierto = protocolo de=20 predicci=C3=B3n que permita al menos
acortar los costosos = procesos de prueba=20 y error inherentes a un razonamiento
basado en objetos=20 individuales.
En nuestra tradici=C3=B3n cultural la l=C3=ADnea = de razonamiento=20 cristaliz=C3=B3 pronto en
los sistemas de reglas de = proporci=C3=B3n.
"Si una=20 estructura funciona, otra que guarde las mismas = proporciones
funcionar=C3=A1=20 igualmente".
Esta regla, aplicada al objeto completo permite = prescindir=20 del tama=C3=B1o, y
por lo tanto, generalizar a gran n=C3=BAmero = de objetos lo=20 aprendido en uno, y
aplicada a las partes, puede admitir, con = mayor=20 dificultad, unas ciertas
variaciones tipol=C3=B3gicas a base de = la=20 combinaci=C3=B3n de elementos o a su
repetici=C3=B3n con mayor = o menor=20 profusi=C3=B3n.
La idea se revel=C3=B3 tan fruct=C3=ADfera que = ha sido empleada como=20 =C3=BAnico
instrumento de predicci=C3=B3n del comportamiento = estructural hasta=20 bien entrado el
siglo XIX cuando la aparici=C3=B3n de nuevos = materiales, y=20 de nuevas necesidades
tipol=C3=B3gicas, hizo que la "industria" = volviera los=20 ojos hacia nuevos m=C3=A9todos de
predicci=C3=B3n cuya base se = remonta a 1638 con=20 la publicaci=C3=B3n por Galileo de su
obra.
"Consideraciones = y=20 demostraciones matem=C3=A1ticas sobre dos = nuevas
ciencias".
En la que se=20 ponen en crisis los fundamentos de las reglas = de
proporci=C3=B3n y se=20 introduce el paradigma de la resistencia como eje = fundamental
del=20 entendimiento del problema estructural.
Con Galileo se inicia = una nueva=20 manera de pensar mucho m=C3=A1s
abstracta. Aparecen y se = refinan=20 posteriormente las nociones de fuerza,
momento (empleado por = Galileo en=20 una acepci=C3=B3n distinta de la actual), tensi=C3=B3n,
etc., y = la l=C3=ADnea de=20 razonamiento por =C3=A9l iniciada, permite prescindir = incluso
(aunque ello=20 no fue evidente hasta mucho m=C3=A1s tarde) del "tipo=20 geom=C3=A9trico"
imprescindible para la aplicaci=C3=B3n de = reglas, que por=20 repetici=C3=B3n hab=C3=ADa sido un
ingrediente imprescindible = de los distintos=20 estilos arquitect=C3=B3nicos.
Con Galileo el problema = estructural entra en=20 el campo de la curiosidad
cient=C3=ADfica y una sucesi=C3=B3n = de hombres de=20 ciencia sin la menor relaci=C3=B3n con la
industria de la = construcci=C3=B3n en=20 los dos siglos siguientes, elabora sobre el
problema, hasta que = en el=20 siglo XIX, la manera "cient=C3=ADfica" de abordar el
problema = conecta con la=20 industria y permite hacer frente al reto de usar los
nuevos = materiales,=20 generar formas que no hab=C3=ADan sido utilizadas antes = y
construirlas con=20 cierta seguridad, prescindiendo de procesos de prueba y = error,
o al=20 menos acort=C3=A1ndolos radicalmente; la nueva forma de ver los = casos=20 entierra
en poco tiempo el antiguo sistema de reglas de = proporci=C3=B3n=20 conden=C3=A1ndolo al
olvido de forma injusta.
Galileo = empieza=20 pregunt=C3=A1ndose la causa de la resistencia de los = s=C3=B3lidos
que atribuye al=20 "horror al vac=C3=ADo", aunque aclara que no es lo mismo el = vac=C3=ADo
que dejan=20 los s=C3=B3lidos al romperse, que el de los l=C3=ADquidos que solo = da para
elevar=20 el agua unos 10 metros mediante una bomba aspirante.
Centrado = en la=20 resistencia, observa que el =C3=A1rea de los cortes y por = tanto
su=20 resistencia crece con el cuadrado de la raz=C3=B3n de semejanza, = mientras que=20 la
masa, causa de las fuerzas, lo hace con el cubo de la misma=20 raz=C3=B3n
- aqu=C3=AD cabe hacer el inciso de que en la = =C3=A9poca era imposible=20 referirse de
manera inteligible a dimensiones o valores = concretos, ya=20 que no exist=C3=ADa un
sistema de medidas con un =C3=A1mbito = mayor que la zona de=20 influencia de una
ciudad (de ah=C3=AD la necesidad del sistema = m=C3=A9trico que=20 no se impone hasta dos

siglos m=C3=A1s tarde) por lo que parad=C3=B3jicamente Galileo = al iniciar el=20 cambio del
paradigma geom=C3=A9trico al num=C3=A9rico, emplea = un lenguaje de=20 geometr=C3=ADa y
proporciones, el =C3=BAnico universal = disponible en el=20 momento.
En su formulaci=C3=B3n, un hueso tres veces mas largo = deb=C3=ADa tener=20 un
di=C3=A1metro nueve veces mayor "a no ser que estuviera = hecho de un=20 material m=C3=A1s
resistente", se entiende que "para mantener = la tensi=C3=B3n",=20 aunque no manejaba
ese concepto.
Teniendo en cuenta que los = huesos=20 forman la parte comprimida de un
sistema complejo, el = c=C3=A1lculo de=20 Galileo es incorrecto, basta un di=C3=A1metro
27 =3D 3 3 = =E2=89=85 5 veces mayor para=20 mantener la tensi=C3=B3n, lo que no
desvirt=C3=BAa el = argumento.

El error procede de haber calculado con anterioridad la = proporci=C3=B3n=20 de
di=C3=A1metros de dos cilindros en voladizo sometidos a su = peso propio,=20 en cuyo
caso la relaci=C3=B3n de di=C3=A1metros es en efecto el = cuadrado de la=20 raz=C3=B3n de
semejanza
La expresi=C3=B3n rigurosa de la = observaci=C3=B3n de=20 Galileo es:
"En una estructura, las tensiones debidas al peso = propio=20 crecen
linealmente con el tama=C3=B1o siempre que se mantengan = invariables,=20 material,
esquema y proporci=C3=B3n".
Con esta = formulaci=C3=B3n, resulta mucho=20 m=C3=A1s clara su siguiente afirmaci=C3=B3n:
"De lo que se ha = demostrado hasta el=20 momento, como pod=C3=A9is ver, se
infiere la imposibilidad de = poder, no solo=20 en el arte sino en la misma naturaleza,
aumentar los mecanismos = hasta=20 dimensiones inmensas, de modo que ser=C3=ADa
imposible fabricar = naves,=20 palacios o templos enormes, de tal forma que sus
remos, patios, = vigas,=20 cerrojos y en suma todas sus partes, = pudiesen
sostenerse".......=20 "ser=C3=ADa" igualmente imposible construir estructuras =C3=B3seas = de
hombres,=20 caballos u otros animales que pudiesen mantenerse y realizar=20 sus
propios menesteres, a no ser que se utilizara un material = m=C3=A1s duro=20 y resistente
que el normal, en caso de que no se les agrandaran = tales=20 huesos de modo tan
desproporcionado que la figura y aspecto del = animal=20 en cuesti=C3=B3n llegase a ser
algo monstruoso" = .....
Mientras que el=20 argumento de resistencia es correcto, el de
dimensionado no lo = es, al=20 menos referido a los edificios de su =C3=A9poca, en que el
peso = propio era=20 de lejos el factor dominante en las fuerzas virtuales sobre=20 una
estructura.
Basta considerar el equilibrio en la clave = de una=20 c=C3=BApula esf=C3=A9rica de
Radio (R), y espesor (t) y = construida con un=20 material de peso espec=C3=ADfico (=CF=81) ,
la tensi=C3=B3n = solo depende del tama=C3=B1o=20 =E2=80=9CR=E2=80=9D de la c=C3=BApula y no var=C3=ADa con el = grueso
=E2=80=9Ct=E2=80=9D.
Puede efectivamente=20 calcularse el tama=C3=B1o m=C3=A1ximo de la c=C3=BApula
R =3D 2 = =CF=81 =CF=83
=CF=81
=CF=83
es la=20 altura de un prisma que sometido a su propio peso tiene en
su = base una=20 tensi=C3=B3n (=CF=83) .(Ver figura)
Para una f=C3=A1brica, el = valor de
=CF=81
=CF=83
se=20 mueve entre 50 y 100 metros, el
valor mas conservador da un = radio de=20 100 metros y un di=C3=A1metro de 200 metros.
Este sencillo = c=C3=A1lculo,=20 reivindica por una parte las afirmaciones de Galileo
- las = reglas de=20 proporci=C3=B3n no aseguran la condici=C3=B3n de resistencia- y = por otra
parte=20 permiten comprender que la observaci=C3=B3n era irrelevante, en=20 t=C3=A9rminos
pr=C3=A1cticos, las mayores c=C3=BApulas, andaban = por el 20% del tama=C3=B1o=20 m=C3=A1ximo.
La estabilidad de una construcci=C3=B3n en su = acepci=C3=B3n m=C3=A1s simple=20 significa
que su geometr=C3=ADa y distribuci=C3=B3n de masas = hace posible el=20 equilibrio de fuerzas.
El equilibrio puede justificarse de = forma=20 gr=C3=A1fica, y el gr=C3=A1fico es
independiente del = tama=C3=B1o siempre que se guarde=20 la proporci=C3=B3n de las masas y
por tanto de las = fuerzas.
Las reglas de=20 proporci=C3=B3n son pues un instrumento adecuado para
verificar = la=20 estabilidad, una vez que se ha desarrollado un tipo viable (lo que = ha
sucedido muy pocas veces a lo largo de la historia).
La = rigidez,=20 cambio de forma de la estructura, no depende del = tama=C3=B1o
sino de la=20 proporci=C3=B3n, y la estabilidad en su segunda acepci=C3=B3n = (limitaci=C3=B3n de=20 la
amplificaci=C3=B3n de las imperfecciones) depende de la = rigidez y es por=20 tanto,
tambi=C3=A9n una cuesti=C3=B3n de proporci=C3=B3n.
En = consecuencia la=20 utilizaci=C3=B3n de reglas de proporci=C3=B3n puede aplicarse = a
asegurar la=20 estabilidad y la rigidez, no as=C3=AD la resistencia, a no ser que = se=20 matice
con consideraciones adicionales sobre el = tama=C3=B1o.
De hecho las=20 estructuras de f=C3=A1brica no tienen problema de rigidez, ni=20 de
resistencia, dado su tama=C3=B1o, muy alejado de los = m=C3=A1ximos posibles,=20 solo era
necesario asegurar la estabilidad para lo que las = reglas de=20 proporci=C3=B3n eran un
instrumento perfectamente v=C3=A1lido, = lo que explica su=20 persistencia en la industria
hasta que los nuevos materiales = hicieron=20 posibles nuevos tipos para los que ya
no se desarrollaron = reglas de=20 proporci=C3=B3n, aunque hubieran sido = perfectamente
v=C3=A1lidas, si la comunidad=20 de dise=C3=B1adores hubiera tomado por ese camino en
lugar de l = de analizar=20 cada estructura como un objeto individual y no como
miembro de = una=20 familia.
Hay una doble explicaci=C3=B3n de lo sucedido:
El = cambio de=20 actores, los arquitectos acostumbrados a pensar = en
t=C3=A9rminos geom=C3=A9tricos=20 no participan en el cambio, o lo hacen como sujetos
pasivos, y = los=20 nuevos actores son ingenieros, con una formaci=C3=B3n = num=C3=A9rica.
El paradigma=20 num=C3=A9rico mucho m=C3=A1s potente te=C3=B3ricamente tropezaba = en
la pr=C3=A1ctica con el=20 dif=C3=ADcil manejo del aparato matem=C3=A1tico, cuyas sutilezas = y
posibles=20 atajos centran el esfuerzo de la =E2=80=9CComunidad = estructural=E2=80=9D hasta que ya
a=20 mediados del siglo pasado empieza a ser evidente que los = ordenadores=20 permit=C3=ADan resolver el problema (aunque pasar=C3=ADan = bastantes a=C3=B1os hasta que=20 lo
hicieran de forma eficaz).
Resuelto el problema = pr=C3=A1ctico del=20 an=C3=A1lisis no est=C3=A1 de m=C3=A1s recordar que
un enfoque = del entendimiento de=20 las estructuras m=C3=A1s ligado a la geometr=C3=ADa, y
por = qu=C3=A9 no a reglas de=20 proporci=C3=B3n, facilita la toma de decisiones de = dise=C3=B1o.